第52章 震惊全场的「高斯整数环」
陈洪波早已在考场外急得像热锅上的蚂蚁，来回踱步，不停地朝出口张望。
第一个衝出来的是王翔，他脸上掛著一种压抑不住的兴奋，像是刚中了五百万彩票。
“陈老师！陈老师！”王翔人还没到，声音先到了。
陈洪波一个箭步迎上去，双手抓住王翔的胳膊，急切地问：“怎么样？考得怎么样？题难不难？”
王翔激动得脸都有些涨红，他喘著粗气说：“陈老师，铂哥……周铂他太神了！”
“简直是行走的考试大纲！虽然不是原题，这次好多题型都是他押题卷里的，思路一模一样！只要是之前练过的，我基本上都做出来了！”
他顿了顿，又补充道：“虽然不確定能不能进决赛，但这次考试的感觉，比我以前任何一次模擬考都好！心里特別有底！”
陈洪波听得心怒放，激动得手都不知道往哪儿放，只是一个劲儿地说：“好！好！好！”
紧接著，沈秋萍也走了出来。
她看到陈洪波，脸上露出一个安心的笑容，说道：“陈老师，王翔说得没错。周铂的押题卷太厉害了，很多题目的解题思路都覆盖到了，我做得特別顺手。”
陈洪波脸上的笑容更灿烂了，心中的大石头落下了一半。
他看到后面慢悠悠走出来的朱浩（前面名字写重了，以此为准），便主动迎上去问道：“朱浩，你感觉怎么样？”
朱浩是4班的数学尖子生，成绩一直名列前茅，但也是之前最不服周铂当助教的学生之一。
陈洪波特意问他，就是想听听这个“刺头”的看法。
朱浩低著头，闷闷地回了一句：“还行。”
虽然嘴上说得轻描淡写，但他的內心早已翻江倒海。
他做梦也没想到，那个看起来吊儿郎当的周铂，竟然有如此恐怖的实力。
试卷上的题目，一道道都像是周铂亲自为他们量身定做的一样，即便不是原题，解题的核心思想和方法也完全一致。
他之前对周铂的那些偏见和不屑，此刻已经荡然无存，取而代之的是一种深深的震撼和……佩服。
当然，男孩子的自尊心让他拉不下脸来当眾夸奖周铂。
他只是在心里默默盘算著：这次说不定真能进决赛。
只要进了决赛，江州市的重点高中就稳了，到时候就算其他科目考得跟一坨屎一样，也不用参加中考了。
一想到这里，他那颗故作平静的心，也忍不住“扑通扑通”地激动起来。
大家在考场外嘰嘰喳喳地交流著，兴奋的情绪在人群中蔓延。
可等了好一会儿，却迟迟不见主角周铂的身影。
沈秋萍有些担心，凑到陈洪波身边小声说：“陈老师，周铂他……考试的时候好像一直在睡觉。”
“什么？！”陈洪波的笑容瞬间凝固在脸上，刚刚放下的心又悬到了嗓子眼。
睡觉？这么重要的考试，他居然在睡觉？这小子到底在搞什么鬼！
正当陈洪波急得要衝进考场抓人时，周铂睡眼惺忪地从出口晃了出来，一副还没睡醒的样子。
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陈洪波三步並作两步衝到他面前，压低声音，用一种既紧张又担忧的语气问道：“我的天，你……沈秋萍说你在睡觉？你到底答没答完？”
周铂被他问得莫名其妙，揉了揉眼睛，轻描淡写地回了句：“都答完了啊，都写了。”
听到“都答完了”这四个字，陈洪波提著的心总算彻底放回了肚子里。
他长舒一口气，脸上的表情由阴转晴，隨即大手一挥，对著所有学生高声宣布：“好了！初赛到此结束！”
“这段时间大家辛苦了！今天老师请客，咱们去吃火锅！吃完好好休息，下午返回江城县！”
“好耶！吃火锅！”
“陈老师万岁！”
学生们顿时欢呼起来，刚才考试的紧张气氛一扫而空。
按照竞赛安排，初赛成绩大约一周后公布，决赛则定在二十多天后的四月初。
第二天，江州一中一间宽敞的空教室里，气氛严肃而紧张。
刚刚从各个考场收上来的试卷堆积如山，阅卷工作已经全面展开。
参与阅卷的都是江州市各大重点高中的特级教师和竞赛金牌教练，还有几位全国初中数学联合竞赛委员会的领导在场监督，確保整个过程的公平公正。
这些老师们个个神情专注，目光锐利。
他们不仅仅是在批改一份份试卷，更是在沙里淘金，希望能从这些密密麻麻的字跡中，发掘出真正的数学人才。
毕竟，这些孩子將代表江州市去参加更高层次的比赛，关乎著整个市的荣誉。
阅卷採用流水线作业，每位老师只负责批改一道题，以保证评分標准的统一。
汤先为，江州一中的数学学科带头人，同时也是江阳省鼎鼎有名的教学名师、省数学竞赛教研组组长，他负责的是最后一道压轴大题。
这道题正是那道经典的数论题：证明 x?+y?=z2无正整数解。
汤先为戴著老镜，已经批改了七八十份试卷。
结果让他大失所望，大部分学生要么交了白卷，要么只写了一些奇偶性分析之类的基础步骤，能把整个证明过程完整写下来的，一个都没有。
他一边在错误的步骤上画著叉，一边忍不住跟旁边批改另一道题的同事吐槽：“老张，现在这届学生不行啊！”
“这道题用无穷递降法不就解出来了吗？假设存在最小正整数解，然后构造出矛盾，思路很清晰嘛。怎么搞的，没一个做对的？”
旁边的张老师也嘆了口气，推了推眼镜说：“可不是嘛。我批的这道排列组合，用枚举法就能搞定，结果这些学生天马行空，不知道在算些什么。”
“现在的孩子，题是刷了不少，但都是套路，缺乏真正的数学思维。竞赛这东西，说到底还是看天赋和思维深度。”
就在两位老师感慨“一代不如一代”的时候，汤先为的手突然停住了。
他拿起一份新的答卷，目光瞬间被上面的解题过程吸引了。
这份答卷，完全没有採用常规的无穷递降法。
它的思路，清奇、高远，仿佛是从另一个维度降临的。
【解：令x， y， z∈ z?，原方程可视为在復整数环z[i]中的问题。z[i]={a+bi | a，b∈z}是唯一分解整环（ufd）。
方程可化为(x2+iy2)(x2-iy2)= z2。
……】
答卷赫然採用了高斯整数环结合唯一分解定理的方法！
第一个衝出来的是王翔，他脸上掛著一种压抑不住的兴奋，像是刚中了五百万彩票。
“陈老师！陈老师！”王翔人还没到，声音先到了。
陈洪波一个箭步迎上去，双手抓住王翔的胳膊，急切地问：“怎么样？考得怎么样？题难不难？”
王翔激动得脸都有些涨红，他喘著粗气说：“陈老师，铂哥……周铂他太神了！”
“简直是行走的考试大纲！虽然不是原题，这次好多题型都是他押题卷里的，思路一模一样！只要是之前练过的，我基本上都做出来了！”
他顿了顿，又补充道：“虽然不確定能不能进决赛，但这次考试的感觉，比我以前任何一次模擬考都好！心里特別有底！”
陈洪波听得心怒放，激动得手都不知道往哪儿放，只是一个劲儿地说：“好！好！好！”
紧接著，沈秋萍也走了出来。
她看到陈洪波，脸上露出一个安心的笑容，说道：“陈老师，王翔说得没错。周铂的押题卷太厉害了，很多题目的解题思路都覆盖到了，我做得特別顺手。”
陈洪波脸上的笑容更灿烂了，心中的大石头落下了一半。
他看到后面慢悠悠走出来的朱浩（前面名字写重了，以此为准），便主动迎上去问道：“朱浩，你感觉怎么样？”
朱浩是4班的数学尖子生，成绩一直名列前茅，但也是之前最不服周铂当助教的学生之一。
陈洪波特意问他，就是想听听这个“刺头”的看法。
朱浩低著头，闷闷地回了一句：“还行。”
虽然嘴上说得轻描淡写，但他的內心早已翻江倒海。
他做梦也没想到，那个看起来吊儿郎当的周铂，竟然有如此恐怖的实力。
试卷上的题目，一道道都像是周铂亲自为他们量身定做的一样，即便不是原题，解题的核心思想和方法也完全一致。
他之前对周铂的那些偏见和不屑，此刻已经荡然无存，取而代之的是一种深深的震撼和……佩服。
当然，男孩子的自尊心让他拉不下脸来当眾夸奖周铂。
他只是在心里默默盘算著：这次说不定真能进决赛。
只要进了决赛，江州市的重点高中就稳了，到时候就算其他科目考得跟一坨屎一样，也不用参加中考了。
一想到这里，他那颗故作平静的心，也忍不住“扑通扑通”地激动起来。
大家在考场外嘰嘰喳喳地交流著，兴奋的情绪在人群中蔓延。
可等了好一会儿，却迟迟不见主角周铂的身影。
沈秋萍有些担心，凑到陈洪波身边小声说：“陈老师，周铂他……考试的时候好像一直在睡觉。”
“什么？！”陈洪波的笑容瞬间凝固在脸上，刚刚放下的心又悬到了嗓子眼。
睡觉？这么重要的考试，他居然在睡觉？这小子到底在搞什么鬼！
正当陈洪波急得要衝进考场抓人时，周铂睡眼惺忪地从出口晃了出来，一副还没睡醒的样子。
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陈洪波三步並作两步衝到他面前，压低声音，用一种既紧张又担忧的语气问道：“我的天，你……沈秋萍说你在睡觉？你到底答没答完？”
周铂被他问得莫名其妙，揉了揉眼睛，轻描淡写地回了句：“都答完了啊，都写了。”
听到“都答完了”这四个字，陈洪波提著的心总算彻底放回了肚子里。
他长舒一口气，脸上的表情由阴转晴，隨即大手一挥，对著所有学生高声宣布：“好了！初赛到此结束！”
“这段时间大家辛苦了！今天老师请客，咱们去吃火锅！吃完好好休息，下午返回江城县！”
“好耶！吃火锅！”
“陈老师万岁！”
学生们顿时欢呼起来，刚才考试的紧张气氛一扫而空。
按照竞赛安排，初赛成绩大约一周后公布，决赛则定在二十多天后的四月初。
第二天，江州一中一间宽敞的空教室里，气氛严肃而紧张。
刚刚从各个考场收上来的试卷堆积如山，阅卷工作已经全面展开。
参与阅卷的都是江州市各大重点高中的特级教师和竞赛金牌教练，还有几位全国初中数学联合竞赛委员会的领导在场监督，確保整个过程的公平公正。
这些老师们个个神情专注，目光锐利。
他们不仅仅是在批改一份份试卷，更是在沙里淘金，希望能从这些密密麻麻的字跡中，发掘出真正的数学人才。
毕竟，这些孩子將代表江州市去参加更高层次的比赛，关乎著整个市的荣誉。
阅卷採用流水线作业，每位老师只负责批改一道题，以保证评分標准的统一。
汤先为，江州一中的数学学科带头人，同时也是江阳省鼎鼎有名的教学名师、省数学竞赛教研组组长，他负责的是最后一道压轴大题。
这道题正是那道经典的数论题：证明 x?+y?=z2无正整数解。
汤先为戴著老镜，已经批改了七八十份试卷。
结果让他大失所望，大部分学生要么交了白卷，要么只写了一些奇偶性分析之类的基础步骤，能把整个证明过程完整写下来的，一个都没有。
他一边在错误的步骤上画著叉，一边忍不住跟旁边批改另一道题的同事吐槽：“老张，现在这届学生不行啊！”
“这道题用无穷递降法不就解出来了吗？假设存在最小正整数解，然后构造出矛盾，思路很清晰嘛。怎么搞的，没一个做对的？”
旁边的张老师也嘆了口气，推了推眼镜说：“可不是嘛。我批的这道排列组合，用枚举法就能搞定，结果这些学生天马行空，不知道在算些什么。”
“现在的孩子，题是刷了不少，但都是套路，缺乏真正的数学思维。竞赛这东西，说到底还是看天赋和思维深度。”
就在两位老师感慨“一代不如一代”的时候，汤先为的手突然停住了。
他拿起一份新的答卷，目光瞬间被上面的解题过程吸引了。
这份答卷，完全没有採用常规的无穷递降法。
它的思路，清奇、高远，仿佛是从另一个维度降临的。
【解：令x， y， z∈ z?，原方程可视为在復整数环z[i]中的问题。z[i]={a+bi | a，b∈z}是唯一分解整环（ufd）。
方程可化为(x2+iy2)(x2-iy2)= z2。
……】
答卷赫然採用了高斯整数环结合唯一分解定理的方法！