第11章 老师你的论文有问题
陈洪波一阵凌乱，脑子还有些没有反应过来，搞了半天，周铂打的是这个主意，不是来参加他的竞赛班，而是想当竞赛班的老师？
这孩子怕是疯了吧。
而此时周铂则在心里默默盘算著。
据他了解，整个初三、初二竞赛班的学生大概有 20名，就算只有 10名学生在陈洪波那里补课，每名学生一周只上两节课，那一周就是 20节课。
每节课 40块钱，那一周的收入就是 800块钱，一个月就算有 4周，也是 3200块钱。
从现在到竞赛，还有三个多月的时间，就算按三个月算，那总共就是 9600块钱。
这可比自己参加竞赛拿什么奖励奖金，爽多了。
这样，自己就能很快把购买电脑硬体的钱凑够了！
周铂想要配置一台顶级的计算机。
他已经看好了配置和价格。
intel酷睿 i7 4960x，再加上华硕 gtx 690-4gd5的显卡，那整个配置下来得5万多。
他现在手里面的存款，距离这个小目標还要一段距离。
如果把补课的钱算上，自己再想点办法，那么高一之前应该能把电脑给配好。
陈洪波面子上也掛不住了，他质问周铂说道：“你觉得你有什么能力当竞赛老师？”
周铂也没有生气，而是气定神閒、慢悠悠地说道：“我讲竞赛题的方法，要比你好一些。”
陈洪波一下就想到了刚刚周铂利用柯西不等式，给沈秋萍和王翔讲题的场景。
这个方法的確要比自己刚刚给两个学生讲的要简便一些。
但这只是个例而已！
一道题有更好的解题方法，那算什么？
竞赛又不是只考代数，还有各种题型，他一个初中生，能够搞得定吗？
陈洪波想著，对这种心高气傲的学生，得挫一挫他的锐气，他才会乖乖听话，不然还真以为自己了不起。
陈洪波从自己的抽屉里面拿出了一套比较难的竞赛试卷。
递给周铂说道：“这样吧，今天晚上的晚自习你也不用去上了。”
“这是一整套竞赛的题，前面是一试，后面是二试。”
“一试总共 6道选择题、4道填空题，答题时间 60分钟；二试总共 3道大题，答题时间 90分钟。”
“一试和二试总共合计 150分钟，合计分数是 140分，你在 150分钟之內把卷子给我做完。”
“你只要给我考到 60分——这个分数基本上能够进决赛，那我就同意你过来当我的助手。”
周铂扫了一下试卷上的题，难度对他而言过於简单了一些。
於是周铂並没有提笔答题，而是把卷子给推开了。
陈洪波见此状况，笑道：“怎么了？是不是感觉到题还是很难？”
哪儿知道周铂没有再说题的事，而是指著桌子上的论文对陈洪波说道：“陈老师，你如果一定要我做，我一会儿再做。”
<div>
“但是你非要考验我的能力，这样才让我做竞赛老师，我觉得，你可以看一看这个。”
“这桌子上应该是研究生毕业论文吧？我觉得有一些瑕疵。”
“什么？”一听这话，陈洪波彻底不淡定了。
周铂完全无视了陈洪波的错愕的表情，自顾自地说了下去，他的手指点在论文的某一处：
“这里在计算內积时，没有严格按照共軛类的阶数进行加权求和，这就导致了后面的特徵標表在验证时，会出现一个很难被发现的隱性偏差。”
“这个错误虽然细微，但对於整个证明体系来说，是致命的。”
周铂顿了顿，又翻了一页，指向另一处公式推导。
“还有这里，在应用舒尔引理（schur's lemma）的部分，存在一个逻辑跳跃。”
“证明过程默认了其作用的代数域是代数闭域，比如复数域，但並未明確指出这是引理在此形式下成立的必要条件。”
“如果放在一个普通域上，一个不可约表示的自同態环就未必是域本身，那么后续的整个推论就失去了根基。这是一个典型的想当然的错误，做研究的时候很容易犯。”
陈洪波呼吸急促，死死盯著周铂指到的论文处。
他脸上的表情则在短短十几秒內，从最初的错愕、不解，到震惊，再到难以置信的恐慌。
他可是他耗费了无数个日夜，刚刚修改完最终稿，准备提交的在职研究生毕业论文！
里面的每一个字，每一个公式，都是他的心血！
他自己反覆推敲打磨了不知道多少遍，自认为已经完美无缺。
却被周铂批得体无完肤！
陈洪波坐不住了，別人指出问题，他还会反驳，但是周铂有理有据，他有点心慌。
他赶紧拿起论文说道：“我看看。”
就在陈洪波检查论文的时候，周铂已经提笔开始写竞赛试卷。
陈洪波自己检查著自己的论文，遇到不明白的地方又打开电脑进行搜索。
但是陈洪波觉得自己的能力有限，或者是学习的知识不扎实，他能够感觉到自己的论文的確像周铂说的那样，好像有问题，但是总感觉翻不过那座山。
在做题的周铂，还忍不住点了一句：“回到论文本身，舒尔引理的“自同態环是域”这一结论，仅在代数闭域或复数域上成立。若作用的代数域k不是代数闭域，不可约表示的自同態环是k上的可除代数。”
“论文的这一段，应该考虑两种情况，域k是代数闭域或者不是代数闭域。”
陈洪波听著周铂的这段话之后，豁然开朗，急忙在电脑上搜索相关內容，果然找到了自己论文最致命的缺点！
这里错了，后面就全错了。
这篇论文要是拿到导师那里去，肯定过不了。
陈洪波这下震惊了！
周铂，居然知道舒尔引理！
陈洪波像看怪物一样看著周铂，这……这一个初三学生的水平！
紧接著，让陈洪波更无比震惊的事情发生了。
就在他检查论文的这不到半个小时时间，周铂已经把一整套竞赛试卷，总共13道题全部写完了!
<div>
陈洪波检查著周铂的试卷，字跡工整，答题技巧非常巧妙，最重要的是一个错误的地方都没有。
而且，这套试卷陈洪波也是做过的。
周铂很多答题技巧比自己的还要好，思路比自己的还要清晰，做题的时间比自己还要短得多！
陈洪波目瞪口呆，周铂刚刚说的没有错，他做竞赛题的技巧，的確要比自己高一个水平。
陈洪波这下彻底不淡定了！
这孩子怕是疯了吧。
而此时周铂则在心里默默盘算著。
据他了解，整个初三、初二竞赛班的学生大概有 20名，就算只有 10名学生在陈洪波那里补课，每名学生一周只上两节课，那一周就是 20节课。
每节课 40块钱，那一周的收入就是 800块钱，一个月就算有 4周，也是 3200块钱。
从现在到竞赛，还有三个多月的时间，就算按三个月算，那总共就是 9600块钱。
这可比自己参加竞赛拿什么奖励奖金，爽多了。
这样，自己就能很快把购买电脑硬体的钱凑够了！
周铂想要配置一台顶级的计算机。
他已经看好了配置和价格。
intel酷睿 i7 4960x，再加上华硕 gtx 690-4gd5的显卡，那整个配置下来得5万多。
他现在手里面的存款，距离这个小目標还要一段距离。
如果把补课的钱算上，自己再想点办法，那么高一之前应该能把电脑给配好。
陈洪波面子上也掛不住了，他质问周铂说道：“你觉得你有什么能力当竞赛老师？”
周铂也没有生气，而是气定神閒、慢悠悠地说道：“我讲竞赛题的方法，要比你好一些。”
陈洪波一下就想到了刚刚周铂利用柯西不等式，给沈秋萍和王翔讲题的场景。
这个方法的確要比自己刚刚给两个学生讲的要简便一些。
但这只是个例而已！
一道题有更好的解题方法，那算什么？
竞赛又不是只考代数，还有各种题型，他一个初中生，能够搞得定吗？
陈洪波想著，对这种心高气傲的学生，得挫一挫他的锐气，他才会乖乖听话，不然还真以为自己了不起。
陈洪波从自己的抽屉里面拿出了一套比较难的竞赛试卷。
递给周铂说道：“这样吧，今天晚上的晚自习你也不用去上了。”
“这是一整套竞赛的题，前面是一试，后面是二试。”
“一试总共 6道选择题、4道填空题，答题时间 60分钟；二试总共 3道大题，答题时间 90分钟。”
“一试和二试总共合计 150分钟，合计分数是 140分，你在 150分钟之內把卷子给我做完。”
“你只要给我考到 60分——这个分数基本上能够进决赛，那我就同意你过来当我的助手。”
周铂扫了一下试卷上的题，难度对他而言过於简单了一些。
於是周铂並没有提笔答题，而是把卷子给推开了。
陈洪波见此状况，笑道：“怎么了？是不是感觉到题还是很难？”
哪儿知道周铂没有再说题的事，而是指著桌子上的论文对陈洪波说道：“陈老师，你如果一定要我做，我一会儿再做。”
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“但是你非要考验我的能力，这样才让我做竞赛老师，我觉得，你可以看一看这个。”
“这桌子上应该是研究生毕业论文吧？我觉得有一些瑕疵。”
“什么？”一听这话，陈洪波彻底不淡定了。
周铂完全无视了陈洪波的错愕的表情，自顾自地说了下去，他的手指点在论文的某一处：
“这里在计算內积时，没有严格按照共軛类的阶数进行加权求和，这就导致了后面的特徵標表在验证时，会出现一个很难被发现的隱性偏差。”
“这个错误虽然细微，但对於整个证明体系来说，是致命的。”
周铂顿了顿，又翻了一页，指向另一处公式推导。
“还有这里，在应用舒尔引理（schur's lemma）的部分，存在一个逻辑跳跃。”
“证明过程默认了其作用的代数域是代数闭域，比如复数域，但並未明確指出这是引理在此形式下成立的必要条件。”
“如果放在一个普通域上，一个不可约表示的自同態环就未必是域本身，那么后续的整个推论就失去了根基。这是一个典型的想当然的错误，做研究的时候很容易犯。”
陈洪波呼吸急促，死死盯著周铂指到的论文处。
他脸上的表情则在短短十几秒內，从最初的错愕、不解，到震惊，再到难以置信的恐慌。
他可是他耗费了无数个日夜，刚刚修改完最终稿，准备提交的在职研究生毕业论文！
里面的每一个字，每一个公式，都是他的心血！
他自己反覆推敲打磨了不知道多少遍，自认为已经完美无缺。
却被周铂批得体无完肤！
陈洪波坐不住了，別人指出问题，他还会反驳，但是周铂有理有据，他有点心慌。
他赶紧拿起论文说道：“我看看。”
就在陈洪波检查论文的时候，周铂已经提笔开始写竞赛试卷。
陈洪波自己检查著自己的论文，遇到不明白的地方又打开电脑进行搜索。
但是陈洪波觉得自己的能力有限，或者是学习的知识不扎实，他能够感觉到自己的论文的確像周铂说的那样，好像有问题，但是总感觉翻不过那座山。
在做题的周铂，还忍不住点了一句：“回到论文本身，舒尔引理的“自同態环是域”这一结论，仅在代数闭域或复数域上成立。若作用的代数域k不是代数闭域，不可约表示的自同態环是k上的可除代数。”
“论文的这一段，应该考虑两种情况，域k是代数闭域或者不是代数闭域。”
陈洪波听著周铂的这段话之后，豁然开朗，急忙在电脑上搜索相关內容，果然找到了自己论文最致命的缺点！
这里错了，后面就全错了。
这篇论文要是拿到导师那里去，肯定过不了。
陈洪波这下震惊了！
周铂，居然知道舒尔引理！
陈洪波像看怪物一样看著周铂，这……这一个初三学生的水平！
紧接著，让陈洪波更无比震惊的事情发生了。
就在他检查论文的这不到半个小时时间，周铂已经把一整套竞赛试卷，总共13道题全部写完了!
<div>
陈洪波检查著周铂的试卷，字跡工整，答题技巧非常巧妙，最重要的是一个错误的地方都没有。
而且，这套试卷陈洪波也是做过的。
周铂很多答题技巧比自己的还要好，思路比自己的还要清晰，做题的时间比自己还要短得多！
陈洪波目瞪口呆，周铂刚刚说的没有错，他做竞赛题的技巧，的確要比自己高一个水平。
陈洪波这下彻底不淡定了！